转自:http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7880288

1、Bit Map算法简介
来自于《编程珠玑》。所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value, 而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据,因此在存储空间方面,可以大大节省。

2、Bit Map的基本思想
我们先来看一个具体的例子,假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序(这里假设这些元素没有重复)。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数,我们就只需要8个Bit(1Bytes),首先我们开辟1Byte的空间,将这些空间的所有Bit位都置为0,如下图:
1.jpg

然后遍历这5个元素,首先第一个元素是4,那么就把4对应的位置为1(可以这样操作 p+(i/8)|(0x01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况,这里默认为Big-ending),因为是从零开始的,所以要把第五位置为一(如下图):
2.jpg

然后再处理第二个元素7,将第八位置为1,,接着再处理第三个元素,一直到最后处理完所有的元素,将相应的位置为1,这时候的内存的Bit位的状态如下:
33.jpg

然后我们现在遍历一遍Bit区域,将该位是一的位的编号输出(2,3,4,5,7),这样就达到了排序的目的。

优点:
1.运算效率高,不许进行比较和移位;
2.占用内存少,比如N=10000000;只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。
缺点:
所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。
算法思想比较简单,但关键是如何确定十进制的数映射到二进制bit位的map图。

3、Map映射表
假设需要排序或者查找的总数N=10000000,那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32],其中:a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31,依次类推:
bitmap表为:
a[0]--------->0-31
a[1]--------->32-63
a[2]--------->64-95
a[3]--------->96-127
..........
那么十进制数如何转换为对应的bit位,下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。

3、位移转换
申请一个int一维数组,那么可以当作为列为32位的二维数组,

            |                  32位               |                         

int a[0]    |0000000000000000000000000000000000000|

int a[1]    |0000000000000000000000000000000000000|

………………

int a[N]    |0000000000000000000000000000000000000|

(1).求十进制0-N对应在数组a中的下标:
十进制0-31,对应在a[0]中,先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0,则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1,则60对应在数组a中的下标为1,同理可以计算0-N在数组a中的下标。

(2).求0-N对应0-31中的数:
十进制0-31就对应0-31,而32-63则对应也是0-31,即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。

(3).利用移位0-31使得对应32bit位为1. 找到对应0-31的数为M, 左移M位:即2^M. 然后置1.
由此我们计算10000000个bit占用的空间:
1byte = 8bit
1kb = 1024byte
1mb = 1024kb
占用的空间为:10000000/8/1024/1024mb,大概为1mb多一些。

4、扩展
Bloom filter可以看做是对bit-map的扩展

5、Bit-Map的应用
(1).可进行数据的快速查找,判重,删除,一般来说数据范围是int的10倍以下。
(2).去重数据而达到压缩数据

6、Bit-Map的具体实现
c语言实现:

#define BITSPERWORD 32  
#define SHIFT 5  
#define MASK 0x1F  
#define N 10000000  
int a[1 + N/BITSPERWORD];//申请内存的大小  
//set 设置所在的bit位为1  
void set(int i) {          
    a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK));   
}  
//clr 初始化所有的bit位为0  
void clr(int i) {          
    a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK));   
}  
//test 测试所在的bit为是否为1  
int  test(int i){   
    return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK));   
}  
  
int main()  
{   int i;  
    for (i = 0; i < N; i++)  
        clr(i);    
    while (scanf("%d", &i) != EOF)  
        set(i);  
    for (i = 0; i < N; i++)  
        if (test(i))  
            printf("%d\n", i);  
    return 0;  
} 

注明: 左移n位就是乘以2的n次方,右移n位就是除以2的n次方
解析本例中的

void set(int i) 
  {      
    a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); 
  }

1) i>>SHIFT:
其中SHIFT=5,即i右移5为,2^5=32,相当于i/32,即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20,通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0;

2) i & MASK:
其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31,二进制为0001 1111,i&(0001 1111)相当于保留i的后5位。

比如i=23,二进制为:0001 0111,那么

                     0001 0111 
               &    0001 1111 = 0001 0111 十进制为:23 

比如i=83,二进制为:0000 0000 0101 0011,那么

                      0000 0000 0101 0011 
                 &   0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为:19 

i & MASK相当于i%32。

3) 1<<(i & MASK)
相当于把1左移 (i & MASK)位。
比如(i & MASK)=20,那么i<<20就相当于:

     0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 << 20 
   =0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 

注意上面 “|=”.

在博文:位运算符及其应用 提到过这样位运算应用:

将int型变量a的第k位清0,即a=a&~(1<<k)
将int型变量a的第k位置1, 即a=a|(1<<k)

这里的将 a[i/32] |= (1<<M)); 第M位置1

4)

void set(int i) {    
a[i>>SHIFT]  |=  (1<<(i & MASK)); 
}等价于:
void set(int i)   
{   
   a[i/32] |= (1<<(i%32));   
}  

即实现上面提到的三步:
1.求十进制0-N对应在数组a中的下标: n/32
2.求0-N对应0-31中的数: N%32=M
3.利用移位0-31使得对应32bit位为1: 1<<M,并置1;

标签: Bitmap, 海量数据

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